Volumes des solides droits
Calculer le volume d'un prisme ou d'un cylindre par son aire de base.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Volumes (6e)
- Aires des figures (5e)
Un seul calcul pour tous les solides droits
Un solide droit, c’est une base posée à plat, qu’on empile tout droit. Son volume, c’est l’aire de la base multipliée par la hauteur.
Pour le pavé, le prisme et le cylindre, c’est le même calcul. Seule la forme de la base change.
Une base de 12 cm² empilée sur 5 cm de haut donne 12 fois 5 égale 60 cm³. Et c’est vrai pour une base en triangle, en disque ou en rectangle.
Devant un solide que tu n’as jamais vu
Prends un prisme dont la base est un hexagone. Tu n’as besoin d’aucune nouvelle formule. Tu cherches l’aire de l’hexagone, puis tu la multiplies par la hauteur du prisme.
Pour le cylindre, c’est pareil : sa base est un disque. D’un solide droit à l’autre, seul le calcul de l’aire de la base change.
Deux hauteurs dans le même prisme
Dans un prisme à base triangulaire, il y a deux hauteurs. La hauteur du triangle sert à calculer l’aire de la base. La hauteur du prisme, c’est celle sur laquelle on empile cette base.
Avant de calculer, repère bien laquelle est laquelle. La hauteur du prisme ne sert qu’à la fin, une fois l’aire trouvée.
Compte les longueurs
Un volume se compte en unités cubes. Le petit trois de cm³ compte les longueurs que tu as multipliées.
Alors compte-les. Trois longueurs donnent un volume. Deux longueurs donnent une aire, même si l’énoncé demande un volume.
Beaucoup d’élèves s’arrêtent à l’aire de la base et donnent ce nombre. En comptant les longueurs, tu vois tout de suite qu’il en manque une.
À retenir
- Le volume d’un solide droit est l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.
- Pour un solide nouveau, seul le calcul de l’aire de la base change.
- Trois longueurs multipliées donnent un volume, deux donnent une aire.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un prisme droit a pour base un triangle. Dans ce triangle, un côté mesure 10 cm. La hauteur tracée sur ce côté mesure 8 cm.
Le prisme mesure 9 cm de haut. Quel est son volume, en cm³ ?
Voir la correction
Le volume d’un solide droit est l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.
Aire du triangle de base : 10 fois 8, le tout divisé par 2, égale 40 cm².
On multiplie cette aire par la hauteur du prisme : 40 fois 9 égale 360 cm³.
Le calcul utilise trois longueurs, donc le résultat est bien en cm³.
Ce que ça ouvre ensuite
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