Volumes des solides droits
Calculer le volume d'un prisme ou d'un cylindre par son aire de base.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Volumes (6e)
- Aires des figures (5e)
Un seul calcul pour tous les solides droits
Un solide droit, c’est une base posée à plat, puis empilée toute droite jusqu’en haut. Son volume est l’aire de cette base, multipliée par la hauteur.
Pavé, prisme, cylindre : le calcul est le même. Seule la base change, et avec elle l’aire que tu dois trouver.
Une base de 12 cm² empilée sur 5 cm de haut donne 12 fois 5 égale 60 cm³, que cette base soit un triangle, un disque ou un rectangle.
Un solide inconnu ne demande rien de nouveau
Un prisme dont la base est un hexagone ? Tu n’as aucune formule de plus à retenir. Tu cherches l’aire de l’hexagone, tu la multiplies par la hauteur du prisme, et c’est terminé.
Le cylindre marche pareil : sa base est un disque. La difficulté d’un solide droit est toujours dans l’aire de sa base, jamais dans son volume.
Deux hauteurs dans le même prisme
Dans un prisme à base triangulaire, le mot « hauteur » désigne deux choses. Il y a la hauteur du triangle, qui sert à trouver l’aire de la base. Et il y a la hauteur du prisme, celle sur laquelle cette base est empilée.
Nomme-les avant de calculer. La hauteur du triangle entre dans l’aire ; la hauteur du prisme entre après, une fois l’aire trouvée.
Voici où presque tout le monde se trompe
Un volume se compte en unités cubes. Le petit trois de cm³ n’est pas une décoration : il compte les longueurs que tu as multipliées.
Alors compte-les. Trois longueurs, c’est un volume. Deux longueurs, c’est une aire, même quand l’énoncé réclame un volume.
L’erreur la plus fréquente du chapitre est de s’arrêter à l’aire de la base et de rendre ce nombre. Le comptage des longueurs l’attrape à tous les coups.
À retenir
- Tout solide droit : le volume est l’aire de la base multipliée par la hauteur.
- Une base inconnue ne change que le calcul de l’aire, pas celui du volume.
- Trois longueurs multipliées : un volume. Deux seulement : une aire.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un prisme droit repose sur une base triangulaire. Dans ce triangle, un côté mesure 10 cm, et la hauteur qui lui correspond mesure 8 cm.
Le prisme est empilé sur 9 cm de haut. Quel est son volume, en cm³ ?
Voir la correction
Le volume d’un solide droit est l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.
Aire du triangle de base : 10 fois 8, le tout divisé par 2, égale 40 cm².
Volume du prisme, en empilant cette base sur toute sa hauteur : 40 fois 9 égale 360 cm³.
Trois longueurs sont entrées dans le calcul, donc le résultat se compte bien en centimètres cubes.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.