Volume de la pyramide et du cône
Calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône, sans oublier le tiers.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
D’où vient le tiers
Une pyramide ne monte pas toute droite : elle se referme vers un sommet. Elle contient donc moins qu’une boîte droite de même base et de même hauteur.
Combien de fois moins ? Remplis une pyramide de sable et vide-la dans la boîte. Il en faut trois pour la remplir.
Le volume d’une pyramide, c’est donc l’aire de la base fois la hauteur, divisé par 3.
Le cône suit la même règle. Sa base est un disque. Tu calcules l’aire du disque, tu multiplies par la hauteur, tu divises par 3.
Un volume compte trois longueurs
Prends un cube de 1 dm de côté. 1 dm, c’est 10 cm. Ce cube mesure donc 10 cm sur 10 cm sur 10 cm.
Compte les petits cubes de 1 cm de côté qu’il contient : 10 fois 10 fois 10 égale 1000. Un décimètre cube contient donc 1000 centimètres cubes.
Le côté est multiplié par 10, et le volume par 1000. Dans un volume, on multiplie trois longueurs. Le 10 compte donc trois fois.
Même chose pour les autres unités : 1 m³ contient 1000 dm³, et 1 cm³ contient 1000 mm³.
Le litre est un décimètre cube
Le litre n’est pas une unité à part. C’est le volume du cube qu’on vient de compter, celui de 1 dm de côté. On écrit 1 L = 1 dm³.
Un litre fait donc 1000 cm³. Et un millilitre vaut 1 cm³. C’est l’unité des doses de sirop.
Pour passer des centimètres cubes aux litres, divise par 1000.
Convertir un volume, c’est là que presque tout le monde se trompe
Passer des centimètres aux décimètres divise une longueur par 10. Beaucoup d’élèves gardent ce 10 pour les volumes et divisent 2000 cm³ par 10.
Ils trouvent alors 200 dm³ au lieu de 2 dm³. Le résultat est cent fois trop grand. Pourtant, rien sur la copie ne le signale.
À chaque conversion, vérifie ceci. Quand tu passes à une unité dix fois plus petite, ton nombre devient mille fois plus grand.
Quand tu passes à une unité dix fois plus grande, ton nombre devient mille fois plus petit.
À retenir
- Pyramide et cône : aire de la base fois hauteur, divisé par 3.
- Une unité dix fois plus petite donne un nombre mille fois plus grand.
- 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, et 1 mL = 1 cm³.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un pot de fleurs a la forme d’une pyramide posée sur sa pointe. Son ouverture est un carré de 40 cm de côté. De cette ouverture jusqu’à la pointe, il mesure 27 cm.
Combien de litres de terreau contient-il, rempli à ras bord ?
Voir la correction
D’abord, l’aire du carré de l’ouverture : 40 fois 40 égale 1600 cm².
Une boîte droite de même base et de même profondeur contiendrait 1600 fois 27 égale 43200 cm³. La pyramide en contient le tiers : 43200 divisé par 3 égale 14400 cm³.
Un litre, c’est 1000 cm³ : 14400 divisé par 1000 égale 14,4 L.
Vérifie : le litre est mille fois plus gros que le cm³. Le nombre devient donc mille fois plus petit, de 14400 à 14,4.
Ce que ça ouvre ensuite
- Volume de la boule (3e)
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