Probabilités
Calculer la probabilité d'un événement, et en déduire celle de son contraire.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Probabilités (5e)
- Fractions simples (6e)
Une fraction, et une condition qu’on oublie de dire
La probabilité d’un événement, c’est le nombre de cas qui le réalisent, divisé par le nombre total de cas possibles.
Mais cette formule ne vaut QUE si toutes les issues ont la même chance de sortir. C’est pour ça que les énoncés précisent « indiscernables au toucher » : cette phrase est la condition de validité de tout le chapitre.
Le contrôle qui ne rate jamais
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Zéro veut dire impossible, un veut dire certain.
Si tu trouves un nombre plus grand que 1, tu as inversé la fraction. Tu le sais sans connaître la bonne réponse.
Ce que le hasard ne fait pas
Tu viens de tirer trois boules rouges d’affilée. La quatrième n’a pas plus de chances d’être noire. Les boules ne se souviennent de rien, et l’urne non plus.
Cette intuition est très forte et elle est fausse. La seule chose qui compte est ce qu’il y a dans l’urne au moment du tirage.
À retenir
- Probabilité = cas favorables divisés par cas possibles, à condition que toutes les issues se valent.
- Une probabilité tombe toujours entre 0 et 1. Au-delà, la fraction est inversée.
- Le hasard n’a pas de mémoire : les tirages précédents ne changent rien au suivant.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Une urne contient 6 boules rouges et 9 boules noires, indiscernables au toucher. On en tire une au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir une rouge ?
Voir la correction
Les cas favorables sont les boules rouges : 6. Les cas possibles sont TOUTES les boules : 6 plus 9 égale 15.
La probabilité vaut donc 6 sur 15, soit 2 sur 5.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.