Fractions irréductibles
Simplifier une fraction jusqu’au bout, et prouver qu’elle ne peut plus l’être.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Nombres premiers (3e)
- Fractions simples (6e)
- Additionner des fractions (5e)
La phrase qui coûte le plus de points au brevet
« Donner le résultat sous forme irréductible » n’est presque jamais la question. C’est la dernière ligne d’un exercice qui portait sur autre chose, et elle coûte des points à des élèves qui avaient tout juste.
Simplifier par étapes marche, mais ne dit pas quand s’arrêter
Tu peux diviser par 2, puis encore par 2, puis par 3, jusqu’à ne plus rien trouver. Ça marche, et le problème n’est pas là : le problème, c’est que tu ne sais jamais si tu as fini.
Le PGCD règle exactement ça. Tu divises une seule fois par le plus grand diviseur commun, et c’est terminé par construction.
Le critère d’arrêt, à retenir plus que la méthode
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1.
En pratique, tu regardes s’ils sont tous les deux pairs, tous les deux divisibles par 3, par 5. Si rien ne passe, c’est fini.
À retenir
- Diviser par le PGCD en une fois donne le critère d’arrêt que les étapes successives n’ont pas.
- Ce qu’on divise en haut, on le divise aussi en bas. Sinon la valeur change.
- Irréductible veut dire : plus aucun diviseur commun autre que 1.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Rends cette fraction irréductible, puis donne son numérateur : 63 sur 77
Voir la correction
Le plus grand diviseur commun de 63 et 77 est 7.
On divise les deux par 7: 63 sur 77 égale 9 sur 11. 9 et 11 n’ont plus de diviseur commun : c’est fini.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.