Translation
Construire l’image d’une figure par une translation, et décrire le glissement.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Symétrie centrale (5e)
- Parallélogrammes (5e)
Un glissement, et rien d’autre
Une translation fait glisser une figure. Tous ses points partent en même temps, dans la même direction, sur la même distance.
Rien ne tourne. Rien ne se retourne. Rien ne change de taille. La figure qui arrive est la copie exacte de celle qui part, posée ailleurs.
Sur un dessin, relie chaque point à son image. Tu obtiens des traits parallèles, tous de la même longueur. C’est la signature d’un glissement, et aucune autre transformation ne la produit.
C’est la plus simple des transformations du programme. C’est aussi pour cette raison qu’elle sert de point de comparaison aux autres.
Range les trois transformations côte à côte
Tu connais déjà deux transformations. Les poser à côté de la translation évite de les mélanger, et c’est le mélange qui coûte le plus de points au brevet.
La symétrie axiale retourne la figure, comme un miroir. Ce qui était à gauche se retrouve à droite.
La symétrie centrale fait faire un demi-tour autour d’un point. La figure arrive à l’envers, la tête en bas.
La translation ne fait ni l’un ni l’autre. Elle glisse, et c’est tout.
Un test qui ne trompe pas : pose un calque sur la figure de départ, puis fais-le coulisser jusqu’à l’image. Si tu y arrives sans jamais tourner ni retourner le calque, c’est une translation.
Calculer l’image sans rien construire
Tous les points font le même déplacement. Ce déplacement se compte donc une fois pour toutes, et il sert ensuite pour chaque point de la figure.
Si un point avance de 3 carreaux vers la droite et descend de 2 carreaux, alors tous les autres points avancent de 3 carreaux vers la droite et descendent de 2 carreaux.
En coordonnées, cela s’écrit avec deux additions : l’abscisse gagne 3, l’ordonnée perd 2. Le point 1 point-virgule 4 devient donc le point 4 point-virgule 2.
Le sens décide du signe. Vers la droite, l’abscisse augmente ; vers la gauche, elle diminue. Vers le haut, l’ordonnée augmente ; vers le bas, elle diminue.
Tu peux donner l’image d’un point sans tracer quoi que ce soit. Le dessin sert alors à vérifier, plus à trouver.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur la plus fréquente n’est pas un calcul. C’est un glissement appliqué à un seul des deux axes.
On lit « quatre carreaux vers le haut et six carreaux vers la droite », on monte les quatre carreaux, et les six autres restent en route. Le point arrive alors à la verticale de son départ, au lieu d’arriver en diagonale.
Elle passe inaperçue parce que la moitié du travail est juste. Une coordonnée a bien changé ; l’autre n’a pas bougé du tout, et rien dans le résultat ne le signale.
Le réflexe qui protège : dis les deux déplacements à voix haute avant d’écrire, puis vérifie que les deux coordonnées ont changé.
Second piège, plus discret : le sens du déplacement. Vers la gauche et vers le bas font diminuer une coordonnée, jamais augmenter.
À retenir
- Une translation glisse : tous les points font le même déplacement, sans tourner ni se retourner.
- Les traits qui joignent chaque point à son image sont parallèles et de même longueur.
- Le glissement s’ajoute aux deux coordonnées, jamais à une seule.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans un repère, le point C a pour coordonnées moins 2 point-virgule 4. Il appartient à un quadrilatère.
On fait glisser tout le quadrilatère de 3 carreaux vers la gauche, puis de 1 carreau vers le haut.
Le point C’ est l’image de C par ce glissement.
Quelle est l’ordonnée du point C’ ?
Voir la correction
Un glissement fait faire le même déplacement à tous les points de la figure. Le point C ne fait pas exception : il part comme les autres.
La question porte sur l’ordonnée, le second nombre du couple. Celle de C vaut 4.
Sur l’axe vertical, le glissement compte 1 carreau vers le haut. Dans ce sens, l’ordonnée augmente.
On ajoute donc ce déplacement : 4 plus 1 égale 5. L’ordonnée de C’ vaut 5.
Ce que ça ouvre ensuite
- Homothétie (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.