Translation

Construire l’image d’une figure par une translation, et décrire le glissement.

Un glissement

Une translation fait glisser une figure. Tous ses points bougent ensemble, dans la même direction et de la même distance.

La figure ne tourne pas et ne se retourne pas. Elle garde sa forme et sa taille.

Relie chaque point à son image. Tous les traits sont parallèles et ont la même longueur. C’est à ça qu’on reconnaît une translation sur un dessin.

Les trois transformations côte à côte

Tu connais déjà les deux symétries. Compare-les avec la translation.

La symétrie axiale retourne la figure, comme un miroir. Ce qui était à gauche se retrouve à droite.

La symétrie centrale fait faire un demi-tour à la figure autour d’un point. Elle arrive la tête en bas.

La translation ne fait ni l’un ni l’autre. Elle fait seulement glisser la figure.

Pour vérifier, pose un calque sur la figure de départ et fais-le glisser jusqu’à l’image. Si tu n’as eu besoin ni de le tourner ni de le retourner, c’est une translation.

Calculer l’image sans dessiner

Tous les points font le même déplacement. On le compte une seule fois, et il sert pour chaque point.

Si un point va de 3 carreaux vers la droite et de 2 carreaux vers le bas, tous les autres points font pareil.

Avec les coordonnées, ça fait deux additions : l’abscisse gagne 3 et l’ordonnée perd 2. Le point 1 point-virgule 4 arrive donc en 4 point-virgule 2.

Le sens donne le signe. Vers la droite ou vers le haut, la coordonnée augmente. Vers la gauche ou vers le bas, elle diminue.

Plus besoin de tracer pour trouver l’image d’un point. Le dessin sert à vérifier.

Un déplacement oublié

Faire glisser le point sur un seul des deux axes, c’est là que presque tout le monde se trompe.

On lit « quatre carreaux vers le haut et six carreaux vers la droite ». On monte les quatre carreaux, et on oublie les six autres. Le point s’arrête en K, juste au-dessus de son départ, au lieu d’aller jusqu’en A’.

Ça ne se voit pas, car une des deux coordonnées a bien changé. C’est l’autre qui est restée la même.

Avant d’écrire, dis les deux déplacements à voix haute. À la fin, vérifie que les deux coordonnées ont changé.

Autre piège : le sens. Vers la gauche ou vers le bas, la coordonnée diminue.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Dans un repère, le point C a pour coordonnées moins 2 point-virgule 4. Il appartient à un quadrilatère.

On fait glisser tout le quadrilatère de 3 carreaux vers la gauche, puis de 1 carreau vers le haut.

Le point C’ est l’image de C par ce glissement.

Quelle est l’ordonnée du point C’ ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Homothétie (3e)