Fonctions affines
Tracer la droite d’une fonction affine, et dire ce que chaque coefficient fait.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Fonctions linéaires (3e)
Une linéaire, plus un point de départ
Un taxi facture 3 euros de prise en charge, puis 2 euros du kilomètre. Le prix s’écrit f de x égale 2 x plus 3 où x est le nombre de kilomètres.
Le 2 dit de combien ça monte à chaque kilomètre. Le 3 dit d’où l’on part, avant même d’avoir roulé.
Ce n’est plus de la proportionnalité, et c’est piégeux
Deux kilomètres coûtent 7 euros. Quatre kilomètres n’en coûtent pas 14, mais 11. La prise en charge ne double pas : on ne la paie qu’une fois.
Le produit en croix, qui marchait toujours en quatrième, donne ici un résultat faux. Rien dans l’énoncé ne t’avertit : c’est à toi de repérer la part fixe.
Comment repérer la part fixe
Pose-toi une seule question : combien ça coûte pour zéro ? Si la réponse est zéro, c’est proportionnel. Sinon, il y a une part fixe, et la proportionnalité ne s’applique plus.
C’est aussi ce que dit le graphique : une fonction linéaire passe par l’origine, une affine part plus haut ou plus bas.
À retenir
- Une fonction affine, c’est une linéaire plus un point de départ.
- Le coefficient dit de combien ça monte à chaque pas ; l’ordonnée à l’origine dit d’où l’on part.
- Dès que la part fixe n’est pas nulle, ce n’est plus proportionnel : le produit en croix est faux.
- Pour trancher, demande-toi ce que ça vaut pour zéro.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
On donne la fonction f de x égale 8 x plus 13. Calcule f de 9.
Voir la correction
On remplace x par 9: f de 9 égale 8 fois 9 plus 13.
72 plus 13 égale 85. La part fixe s’ajoute une seule fois, quelle que soit la valeur de x.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.