Calcul avec les racines
Simplifier une écriture avec racine, et encadrer celles qui ne tombent pas juste.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Diviseurs et PGCD (3e)
- Racine carrée (4e)
Un nombre qu’on ne peut pas écrire en entier
racine de 50 n’est pas un nombre décimal. La calculatrice affiche 7,071067811... Les chiffres continuent sans fin.
Pour l’écrire exactement, on garde la racine, sous sa forme la plus simple.
La racine se sépare sur un produit, pas sur une somme
racine de 4 fois 5 égale racine de 4 fois racine de 5 égale 2 racine de 5. Sur un produit, la racine se sépare.
Sur une somme, non : racine de 9 plus 16 égale racine de 25 égale 5, mais racine de 9 plus racine de 16 égale 7. D’un côté 5, de l’autre 7.
Comment simplifier une racine
Cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine. Pour 50, c’est 25, donc racine de 50 égale 5 racine de 2.
Pour ça, il faut connaître par cœur les carrés jusqu’à 12 ou 13. Sinon, tu ne vois pas le carré caché dans le nombre.
À retenir
- La racine se sépare sur un produit, pas sur une somme.
- Pour simplifier, on sort le plus grand carré parfait qui divise le nombre.
- Il faut connaître par cœur les carrés jusqu’à 13.
- L’écriture simplifiée est exacte. La calculatrice, elle, arrondit.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Simplifie cette écriture, puis donne le nombre qui sort devant la racine : racine de 832
Voir la correction
Le plus grand carré parfait qui divise 832 est 64.
racine de 832 égale 8 racine de 13, donc le nombre qui sort devant est 8.
Ce que ça ouvre ensuite
- Trigonométrie (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
Votre enfant prépare le brevet ? Le diagnostic gratuit le situe en vingt minutes sur trois exercices d'un vrai sujet, sans compte ni adresse e-mail.