Calcul avec les racines
Simplifier une écriture avec racine, et encadrer celles qui ne tombent pas juste.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Diviseurs et PGCD (3e)
- Racine carrée (4e)
Un nombre qu’on ne peut pas écrire en entier
racine de 50 n’est pas un nombre décimal. Sa calculatrice affiche 7,071067811..., et ça ne s’arrête jamais.
L’écriture simplifiée n’est donc pas une coquetterie : c’est la seule façon d’écrire ce nombre EXACTEMENT. C’est le premier moment du collège où la forme est la réponse.
La racine traverse un produit, jamais une somme
racine de 4 fois 5 égale racine de 4 fois racine de 5 égale 2 racine de 5. Sur un produit, elle se sépare.
Sur une somme, non : racine de 9 plus 16 égale racine de 25 égale 5, alors que racine de 9 plus racine de 16 égale 7. Deux nombres suffisent à le voir.
La méthode, et son vrai prérequis
Cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine. Pour 50 : c’est 25, et racine de 50 égale 5 racine de 2.
Le vrai prérequis, que personne n’énonce, est de connaître les carrés jusqu’à 12 ou 13. Sans eux, tu ne repères pas le carré parfait, et la méthode reste inapplicable.
À retenir
- La racine se sépare sur un produit, jamais sur une somme.
- Simplifier, c’est sortir le plus grand carré parfait qui divise le nombre.
- Connaître les carrés jusqu’à 13 est le vrai prérequis du chapitre.
- L’écriture simplifiée est la valeur exacte : la calculatrice, elle, arrondit.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Simplifie cette écriture, puis donne le nombre qui sort devant la racine : racine de 832
Voir la correction
Le plus grand carré parfait qui divise 832 est 64.
racine de 832 égale 8 racine de 13, donc le nombre qui sort vaut 8.
Ce que ça ouvre ensuite
- Trigonométrie (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.