Boucles imbriquées

Emboiter deux boucles, et prévoir combien de fois la seconde tourne.

Une boucle rangée dans une autre

Un robot doit poser une grille de points : six rangées de quatre points. Une boucle sait déjà poser une rangée : répéter quatre fois « pose un point ».

Reste à faire six rangées. Tu ne recopies pas six fois la boucle : tu la ranges à l’intérieur d’une seconde boucle qui, elle, tourne six fois.

C’est tout ce qu’est une boucle imbriquée : une boucle placée dans le corps d’une autre. Celle du dedans s’appelle la boucle intérieure, celle du dehors la boucle extérieure.

Pour lire un tel programme, repère d’abord jusqu’où va chaque répétition. La ligne qui travaille vraiment est celle qui se trouve dans les deux à la fois.

La boucle intérieure repart du début à chaque tour

Voici le fait nouveau du chapitre, et le seul. La boucle intérieure ne reprend pas là où elle s’était arrêtée.

À chaque tour de la boucle extérieure, elle recommence entièrement, de son premier tour à son dernier. Elle a fini ses quatre tours ? Le tour suivant du dehors les relance tous les quatre.

Les passages se multiplient donc. Dix tours dehors et cinq tours dedans, cela fait 10 fois 5 égale 50 passages sur la ligne du corps.

La grille du robot dit la même chose autrement. Six rangées de quatre points, ce sont vingt-quatre points posés, un par passage.

Compter les passages avant de calculer

Pour prévoir ce que contient une variable à la fin, ne calcule pas tout de suite. Commence par compter les passages sur la ligne qui la modifie.

Ce nombre de passages est le produit des deux nombres de tours. Ensuite seulement, tu multiplies par ce qu’un passage ajoute, et tu repars de la valeur de départ.

Si le compte t’échappe, déroule les deux premiers tours du dehors à la main. Tu écris ce que contient la variable à la fin du tour 1, puis à la fin du tour 2. La régularité se voit là.

Voici où presque tout le monde se trompe

Dix tours dehors et cinq tours dedans : beaucoup répondent quinze passages. Ce n’est pas de l’étourderie, et ce n’est pas non plus une hésitation entre deux opérations.

Celui qui additionne voit les deux boucles côte à côte, l’une après l’autre. Avec cette image en tête, additionner est le calcul juste : dix tours ici, cinq tours là, quinze en tout.

L’image est donc à changer avant le calcul. Les deux boucles ne se suivent pas : la seconde est rangée DANS la première, et repart à chacun de ses tours.

Le moyen de trancher tient en une question, à poser à voix haute. Pendant UN seul tour du dehors, combien de passages ? Ce nombre se répète ensuite autant de fois que le dehors tourne.

Deuxième glissement, plus discret : oublier que la boucle extérieure tourne, elle aussi. Elle n’est écrite qu’une fois, comme en cinquième, et tout ce qu’elle contient recommence à chacun de ses tours.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Voici un programme. Fais-le tourner à la main.

total prend la valeur 33

Répéter 11 fois :

Répéter 9 fois :

total prend la valeur total + 14

Fin de la répétition intérieure

Fin de la répétition extérieure

Quelle valeur contient total à la fin du programme ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Fonctions dans un programme (3e)