Boucles imbriquées
Emboiter deux boucles, et prévoir combien de fois la seconde tourne.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Boucles (5e)
- Variables et tests (4e)
- Déplacements et programmes (6e)
Six rangées de quatre points
Un robot pose des points sur un quadrillage. Il doit en poser six rangées de quatre.
Une boucle sait déjà poser une rangée : elle répète 4 fois « pose un point, puis avance d’un carreau ».
Pour les six rangées, on range cette boucle dans une autre, qui tourne 6 fois. Une boucle rangée dans une autre, on dit une boucle imbriquée.
Le programme du robot
Voici le programme. Une ligne en retrait est rangée dans la boucle écrite au-dessus d’elle. Le dessin montre ce qui est posé après un seul tour de la boucle du dehors.
Répéter 6 fois :
Répéter 4 fois :
pose un point, puis avance d’un carreau
reviens au début de la rangée, puis monte d’un carreau
La boucle du dedans repart à chaque tour
Pendant un tour de la boucle du dehors, la boucle du dedans fait ses 4 tours. Au tour suivant, elle repart de son premier tour et refait ses 4 tours.
| Tour de la boucle du dehors | Points posés pendant ce tour | Points posés en tout |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 4 | 12 |
| … | … | … |
| 6 | 4 | 24 |
Les passages se multiplient : 6 tours dehors, 4 passages à chaque fois, donc 6 fois 4 égale 24 points.
La boucle du dehors s’appelle aussi la boucle extérieure, et celle du dedans, la boucle intérieure.
Compter les passages avant de calculer
Un autre programme range 5 dans total. Puis la boucle du dehors tourne 3 fois, celle du dedans 4 fois, et chaque passage ajoute 2 à total.
| Tour de la boucle du dehors | Passages qui ajoutent 2 | total à la fin du tour |
|---|---|---|
| Au départ | 5 | |
| 1 | 4 | 13 |
| 2 | 4 | 21 |
| 3 | 4 | 29 |
Compte d’abord les passages : 3 fois 4 égale 12. Chacun ajoute 2, donc 12 fois 2 égale 24 en tout.
Ajoute enfin la valeur de départ : 5 plus 24 égale 29.
Côte à côte ou l’une dans l’autre
Lire deux boucles l’une dans l’autre, c’est là que presque tout le monde se trompe : 6 tours dehors et 4 dedans, beaucoup comptent 6 plus 4 égale 10 passages.
Si les deux boucles se suivaient, le robot poserait 6 points, puis 4 : une seule rangée de 10.
Rangée dans la première, la seconde boucle repart à chacun de ses tours : 6 rangées de 4, soit 24 points.
Pour trancher, demande-toi combien de passages il y a pendant un seul tour du dehors.
À retenir
- Deux boucles imbriquées multiplient leurs tours : 6 tours dehors et 4 dedans font 24 passages.
- À chaque tour de la boucle du dehors, la boucle du dedans repart de son premier tour.
- Compte les passages, multiplie par ce qu’un passage ajoute, puis ajoute le départ.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un programme. Une ligne en retrait est rangée dans la boucle écrite au-dessus d’elle.
Répéter 13 fois :
Répéter 11 fois :
dis « Bonjour ! »
Fin de la répétition intérieure
change de costume
Fin de la répétition extérieure
Combien de fois le lutin change-t-il de costume ?
Voir la correction
La ligne « change de costume » est après la fin de la répétition intérieure : elle n’est rangée que dans la boucle du dehors.
| Tour de la boucle du dehors | Passages sur la ligne du dedans | Passages sur la ligne du dehors |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 3 | 11 | 1 |
| … | … | … |
| 13 | 11 | 1 |
Elle s’exécute une fois par tour du dehors, donc 13 fois.
Exercice 2
Voici un programme. Fais-le tourner à la main.
total prend la valeur 36
Répéter 5 fois :
Répéter 3 fois :
total prend la valeur total + 7
Fin de la répétition intérieure
Fin de la répétition extérieure
Quelle valeur contient total à la fin du programme ?
Voir la correction
Prends d’abord un seul tour de la boucle extérieure. La boucle intérieure y fait 3 passages, et chacun ajoute 7 : 3 fois 7 égale 21.
| Tour de la boucle du dehors | Passages qui ajoutent 7 | total à la fin du tour |
|---|---|---|
| Au départ | 36 | |
| 1 | 3 | 57 |
| 2 | 3 | 78 |
| 3 | 3 | 99 |
| 4 | 3 | 120 |
| 5 | 3 | 141 |
La boucle extérieure tourne 5 fois, et la boucle intérieure repart du début à chaque tour. En tout : 5 fois 3 égale 15 passages.
Chaque passage ajoute 7. Les deux boucles ajoutent donc 15 fois 7 égale 105.
La première ligne est hors des boucles : total partait de 36. 36 plus 105 égale 141. À la fin, total contient 141.
Ce que ça ouvre ensuite
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