Multiples et diviseurs
Reconnaître un multiple de 3 ou de 9 sans poser la division.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Division euclidienne (6e)
À quoi ça sert
Pour simplifier une fraction ou décomposer un nombre, tu te poses toujours la même question. Par quoi ce nombre est-il divisible ?
Sans les critères, tu essaies les divisions une par une. Avec eux, tu réponds de tête.
Pour 2, 5 et 10 : le dernier chiffre
Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 s’il finit par 0 ou 5. Par 10 s’il finit par 0.
Pourquoi ? Tout ce qui est devant le dernier chiffre compte des dizaines. Et une dizaine se divise par 2, par 5 et par 10. Il ne reste que le dernier chiffre à regarder.
Pour 3 et 9 : la somme des chiffres
Un nombre est divisible par 3 si la SOMME de ses chiffres l’est. 123 donne 1 plus 2 plus 3 égale 6, et 6 est divisible par 3, donc 123 aussi.
Pour 9, même méthode : la somme des chiffres doit être divisible par 9. Pourquoi ça marche ? Tu le verras en troisième. Pour l’instant, on s’en sert.
Le piège du dernier chiffre
Pour 3, presque tout le monde se trompe en regardant le dernier chiffre. Ça marche pour 2 et pour 5. Pas pour 3 : 13 finit par 3 et n’est pas divisible par 3.
À retenir
- Par 2, 5 ou 10 : regarde le dernier chiffre.
- Par 3 ou 9 : regarde la somme des chiffres, jamais le dernier.
- Finir par 3 ne rend pas un nombre divisible par 3.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
446 est-il divisible par 3 ? Réponds 1 pour oui, 0 pour non.
Voir la correction
On additionne les chiffres : 4 plus 4 plus 6 égale 14.
14 n’est pas divisible par 3, donc 446 ne l’est pas non plus.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
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