Multiples et diviseurs
Reconnaître un multiple de 3 ou de 9 sans poser la division.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Division euclidienne (6e)
Ce que ça t’évitera de faire pendant trois ans
Simplifier une fraction, factoriser, décomposer un nombre : tout commence par la même question. Par quoi ce nombre est-il divisible ?
Sans ces critères, tu essaies les divisions une par une. Avec eux, tu réponds de tête, et tu gardes ton temps pour le reste de l’exercice.
Ceux qui se lisent sur le dernier chiffre
Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. Par 10 si c’est un 0.
Ce n’est pas magique : notre façon d’écrire les nombres est en base dix, donc tout ce qui est devant le dernier chiffre est déjà un paquet de dix.
Celui de 3 et de 9, qui ne se lit pas au même endroit
Un nombre est divisible par 3 si la SOMME de ses chiffres l’est. 123 donne 1 plus 2 plus 3 égale 6, et 6 est divisible par 3, donc 123 aussi.
Même méthode pour 9, avec 9 à la place de 3. Ce critère n’a rien d’évident, et sa démonstration attend la troisième. Pour l’instant, c’est un fait utile.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur est de chercher la divisibilité par 3 sur le dernier chiffre, comme pour 2 et 5. C’est une généralisation raisonnable, et elle est fausse : 13 finit par 3 et n’est pas divisible par 3.
À retenir
- Par 2, par 5, par 10 : ça se lit sur le dernier chiffre.
- Par 3 et par 9 : ça se lit sur la somme des chiffres, jamais sur le dernier.
- Un nombre qui finit par 3 n’est pas pour autant divisible par 3.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
446 est-il divisible par 3 ? Réponds 1 pour oui, 0 pour non.
Voir la correction
On additionne les chiffres : 4 plus 4 plus 6 égale 14.
14 n’est pas divisible par 3, donc 446 ne l’est pas non plus.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.