Inégalité triangulaire
Dire si un triangle est constructible avant de prendre le compas.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Triangles (6e)
- Longueurs et unités (6e)
Le chemin direct est toujours le plus court
Pour aller d’un point à un autre, passer par un troisième ne peut jamais être plus rapide que d’y aller tout droit.
C’est toute la notion. Si un côté est plus long que la somme des deux autres, les deux autres n’arrivent pas à se rejoindre : le triangle n’existe pas.
Ce qu’il faut vérifier, et combien de fois
Compare le PLUS GRAND côté à la somme des deux autres. Si le plus grand est plus petit que cette somme, le triangle existe.
Tu n’as pas besoin de tester les trois combinaisons : les deux autres sont automatiquement vraies dès que celle-là l’est. Encore faut-il avoir repéré le plus grand côté, et c’est là que ça se joue.
Le cas aplati, qui tombe à tous les contrôles
Quand la somme des deux petits côtés vaut EXACTEMENT le grand, les trois points existent, mais ils sont alignés.
Il n’y a pas de triangle, seulement un segment. Ce cas sépare ceux qui ont compris de ceux qui appliquent une règle sans la comprendre, et c’est pour ça qu’on le pose si souvent.
Voici où presque tout le monde se trompe
On teste une seule somme, la première venue, sans avoir cherché le plus grand côté. La comparaison est alors vraie et ne prouve rien.
Range les trois longueurs dans l’ordre avant de comparer. Dix secondes, et l’erreur disparaît.
À retenir
- Le chemin direct est le plus court : un côté ne dépasse jamais la somme des deux autres.
- Compare le PLUS GRAND côté à la somme des deux autres, et range-les d’abord.
- Égalité exacte : les points sont alignés, il n’y a pas de triangle.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Trois longueurs sont données : 17 cm, 17 cm et 22 cm.
Peut-on construire un triangle avec ces trois longueurs ? Réponds 1 pour oui, 0 pour non.
Voir la correction
On range d’abord les longueurs : 17 inférieur à 17 inférieur à 22, donc le plus grand côté mesure 22 cm.
On compare la somme des deux autres au plus grand : 17 plus 17 égale 34, qui dépasse 22. Le triangle existe.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.