Inégalité triangulaire
Dire si un triangle est constructible avant de prendre le compas.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Triangles (6e)
- Longueurs et unités (6e)
Le chemin direct est toujours le plus court
Pour aller de A à C, le plus court est d’aller tout droit. Passer par un autre point B n’est jamais plus court.
Pour un triangle, c’est pareil. Si un côté est plus long que la somme des deux autres, ces deux-là sont trop courts pour se rejoindre. Le triangle n’existe pas.
Une seule comparaison à faire
Compare le PLUS GRAND côté à la somme des deux autres. Si le plus grand est plus court que cette somme, le triangle existe.
Les deux autres comparaisons sont toujours vraies. Le plus grand côté, ajouté à un autre, dépasse forcément le troisième. Il faut donc d’abord trouver le plus grand côté.
Le cas aplati, souvent posé en contrôle
Parfois, la somme des deux petits côtés est EXACTEMENT égale au grand. Par exemple avec 3 cm, 4 cm et 7 cm : 3 plus 4 égale 7.
Les trois points sont alors alignés. Il n’y a pas de triangle, seulement un segment.
Trouver le plus grand côté, c’est là que presque tout le monde se trompe
On additionne les deux premières longueurs venues, sans chercher le plus grand côté. La comparaison est souvent vraie, mais elle ne prouve rien.
Avant de comparer, range les trois longueurs dans l’ordre. Le plus grand côté est alors le dernier.
À retenir
- Le chemin direct est le plus court. Chaque côté d’un triangle est plus court que la somme des deux autres.
- Range les longueurs, puis compare le PLUS GRAND côté à la somme des deux autres.
- Égalité exacte : les points sont alignés, il n’y a pas de triangle.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici trois longueurs : 17 cm, 17 cm et 22 cm.
Peut-on construire un triangle avec ces trois longueurs ? Réponds 1 pour oui, 0 pour non.
Voir la correction
On range les longueurs : 17 inférieur à 17 inférieur à 22, donc le plus grand côté mesure 22 cm.
On additionne les deux plus petites : 17 plus 17 égale 34, qui dépasse 22. Le triangle existe.
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