Droites du triangle

Tracer les médiatrices, hauteurs et médianes d'un triangle, et voir où elles se croisent.

Une seule question

Médiane, médiatrice, hauteur, bissectrice : quatre noms qui se ressemblent beaucoup.

Pour ne plus les mélanger, pose-toi toujours la même question : qu’est-ce que cette droite partage en deux ?

Il n’y a que trois réponses. Elle partage un côté. Elle partage un angle. Ou elle ne partage rien.

Trois réponses pour quatre droites : deux d’entre elles partagent donc un côté. On verra à la fin comment les séparer.

Un côté, un angle, ou rien

La médiane part d’un sommet et va au milieu du côté d’en face. Elle coupe ce côté en deux morceaux de même longueur.

La médiatrice coupe elle aussi un côté en son milieu, mais à angle droit. Et elle ne part d’aucun sommet : on la trace à partir du côté tout seul.

La bissectrice part d’un sommet et coupe l’angle de ce sommet en deux angles égaux. Elle partage un angle, jamais un côté.

La hauteur part d’un sommet et tombe à angle droit sur le côté d’en face. Elle ne partage rien. Elle sert à mesurer la distance entre le sommet et ce côté.

Où elles se croisent

Un triangle a trois sommets et trois côtés. Il a donc trois médianes, trois médiatrices, trois hauteurs et trois bissectrices.

Trace les trois médiatrices d’un triangle ABC. Elles se croisent en un seul point. Ce point est à la même distance de A, de B et de C. C’est donc le centre du cercle qui passe par les trois sommets.

Les trois médianes se croisent aussi en un seul point. Découpe le triangle dans du carton. Pose ce point sur la pointe d’un crayon : le triangle tient en équilibre.

C’est pareil pour les trois hauteurs, et pour les trois bissectrices. En général, ces quatre points sont à des endroits différents. Ils ne se rejoignent que dans un triangle équilatéral.

Médiane ou médiatrice ?

Médiane ou médiatrice : c’est là que presque tout le monde se trompe. Les deux coupent le même côté en son milieu. Et leurs noms commencent pareil.

Deux choses les séparent. La médiatrice arrive à angle droit sur le côté, la médiane non. La médiane part d’un sommet, la médiatrice d’aucun.

Pour trancher vite, demande-toi si la droite part d’un sommet. Si elle n’en part pas, c’est la médiatrice.

On mélange aussi la bissectrice avec la médiane. On croit qu’elle coupe le côté d’en face en son milieu. Elle traverse bien ce côté, mais pas forcément au milieu. Ce qu’elle coupe en deux, c’est l’angle.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Dans le triangle BDF, le côté [BD] mesure 22 cm. L’angle de sommet F mesure 30 degrés.

La description : Cette droite part de F et partage l’angle de sommet F en deux angles de même mesure.

Une seule de ces quatre droites correspond. Laquelle ?