Aire du disque
Calculer l'aire d'un disque à partir de son rayon, sans la confondre avec son tour.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Deux formules qui se ressemblent
Sur un disque, on pose souvent deux questions. Combien mesure son tour ? Combien de place prend-il ? Les deux formules utilisent pi et le rayon.
Le tour vaut 2 fois pi fois r. L’aire vaut pi fois r fois r.
Regarde-les bien : l’aire a deux r, le tour n’en a qu’un.
Le carré qui les sépare
Une aire se mesure en unités carrées : des cm², des m². Une longueur se mesure en cm ou en m.
Ce carré vient du calcul. Des cm multipliés par des cm donnent des cm². Donc la formule d’une aire contient un carré. Celle du tour n’en contient pas.
Pour reconnaître l’aire, cherche la formule où le rayon est multiplié par lui-même.
Le tour à la place de l’aire
Sur le disque, presque tout le monde finit un jour par calculer 2 fois pi fois r alors qu’on demande l’aire. Le calcul est juste, mais il donne le tour.
Rien dans le nombre obtenu ne dit que c’est un tour.
Pour l’éviter, écris l’unité de ta réponse avant de calculer. Des cm² demandent un carré dans la formule. Des cm n’en veulent pas.
Ce réflexe attrape aussi un autre oubli : écrire pi fois r et perdre le carré du rayon.
Vérifier l’ordre de grandeur
Un disque de rayon r rentre tout juste dans un carré de côté 2 fois r. L’aire de ce carré vaut 4 fois r fois r.
Le disque en couvre un peu plus des trois quarts. Comme pi vaut environ 3,14, son aire fait un peu plus de 3 fois r fois r.
Si ton résultat est plus petit que r fois r ou plus grand que 4 fois r fois r, reprends ton calcul.
À retenir
- Une aire se mesure en unités carrées, donc sa formule contient un carré.
- Aire du disque : pi fois r fois r. Tour du disque : 2 fois pi fois r.
- Dans le doute, regarde l’unité demandée : des cm² veulent un carré, des cm non.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Une galette ronde a un rayon de 18 cm.
Son aire s’écrit n fois pi cm². Donne le nombre n, sans remplacer pi par une valeur approchée.
Voir la correction
On cherche une aire, en cm². Sa formule contient donc un carré : pi fois 18 fois 18.
18 fois 18 égale 324, donc l’aire vaut 324 pi cm². Le nombre demandé est 324.
Le tour, lui, vaudrait 2 fois pi fois 18 égale 36 pi cm. C’est une longueur, sans carré.
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