Repérage sur la sphère

Situer un point sur le globe par sa latitude et sa longitude, sans les inverser.

Deux nombres encore, mais ce sont des angles

Dans le plan, deux nombres suffisent à désigner un point : une largeur et une hauteur. Sur une sphère, deux nombres suffisent encore. Ce ne sont plus des distances.

Ce sont des angles, mesurés depuis le centre de la Terre. On les compte en degrés.

La latitude compte l’écart à l’équateur. On dit nord si le point est au dessus, sud s’il est en dessous.

La longitude compte l’écart au méridien de Greenwich, la ligne qui va d’un pôle à l’autre en passant par Londres. On dit est ou ouest.

On donne toujours la latitude en premier. Rien ne l’impose : c’est une convention, comme l’abscisse avant l’ordonnée.

Une différence avec le plan compte vraiment : ces deux nombres sont bornés. La latitude ne dépasse pas 90 degrés, la longitude ne dépasse pas 180 degrés.

Le plan ne s’arrête jamais, une sphère est fermée. À 90 degrés nord, tu es au pôle nord, et il n’y a pas de plus haut. À 180 degrés tu es à l’opposé exact de Greenwich, et continuer, c’est revenir par l’autre côté.

Une latitude de 120 degrés n’existe donc pas. Si tu en trouves une, tu as lu le mauvais nombre du couple. C’est un contrôle gratuit.

Compter des kilomètres avec des degrés

Un méridien va d’un pôle à l’autre. Deux points posés sur le même méridien ne diffèrent que par leur latitude.

Le tour complet de la Terre par les pôles mesure environ 40 000 km, et un tour compte 360 degrés. Un degré de latitude couvre donc environ 111 km.

Deux étapes, dans cet ordre. D’abord l’écart entre les deux latitudes, en degrés. Ensuite la multiplication par 111, qui transforme ces degrés en kilomètres.

Attention à une chose : ce nombre vaut pour un déplacement nord-sud. Un degré de longitude, lui, couvre de moins en moins de kilomètres à mesure qu’on monte vers les pôles, parce que les méridiens s’y rapprochent.

Sur une sphère, la ligne droite n’existe pas

Sur une feuille, le plus court chemin entre deux points est un segment de droite. Sur une sphère, aucun tracé n’est droit : la surface se courbe partout.

Le plus court chemin suit un grand cercle: le cercle qu’on obtient en coupant la sphère par un plan qui passe par son centre.

L’équateur est un grand cercle. Chaque méridien en est un aussi. Les autres parallèles, non : leur plan ne passe pas par le centre.

Voilà pourquoi un vol Paris - Tokyo remonte vers le nord au lieu de filer tout droit vers l’est. Il ne fait pas de détour : il suit son grand cercle.

C’est la carte plate qui trompe. Elle déroule une sphère sur une feuille, et ce dépliage étire tout ce qui est loin de l’équateur. Le chemin le plus court y apparaît courbé.

Voici où presque tout le monde se trompe

L’erreur la plus fréquente n’est pas un calcul. C’est l’échange des deux nombres : on travaille sur les longitudes alors que la question portait sur les latitudes.

Elle est difficile à repérer, justement parce que le calcul est juste. Seuls les nombres de départ n’étaient pas les bons, et rien dans le résultat ne le signale.

Le mot qui sauve est celui qui accompagne le nombre. Nord ou sud, c’est une latitude. Est ou ouest, c’est une longitude. Le côté dit la ligne, toujours.

La seconde erreur arrive quand les deux positions encadrent l’équateur, l’une au nord et l’autre au sud. Le trajet passe alors par l’équateur, et les deux morceaux s’ajoutent. Les retrancher reviendrait à croire que les deux sont du même côté.

C’est exactement ce que tu faisais en cinquième avec les nombres relatifs, quand deux points encadraient le zéro sur une droite graduée. L’équateur est ce zéro, et le méridien de Greenwich est celui des longitudes.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Le phare M est à la latitude 76 degrés sud, et à la longitude 23 degrés est.

Le phare P est à la latitude 39 degrés sud, et à la longitude 121 degrés est.

De combien de degrés leurs longitudes diffèrent-elles ?