Grandeurs quotients

Convertir des m/s en km/h, et calculer une masse volumique sans erreur d’unité.

Avant celle-ci

Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.

Une vitesse a deux étages

Une vitesse de 10 m/s, c’est 10 mètres parcourus à chaque seconde.

Tableau à deux colonnes, durée et distance parcourue, pour une vitesse de 10 mètres par seconde. En 1 seconde, 10 mètres. En 1 minute, soit 60 secondes, 600 mètres. En 1 heure, soit 3600 secondes, 36000 mètres.
Durée	Distance parcourue
1 s	10 m
1 min, soit 60 s	600 m
1 h, soit 3600 s	36000 m

L’unité m/s a deux étages : des mètres en haut, des secondes en bas. Une vitesse est une grandeur quotient, une distance divisée par une durée.

Cette année, l’énoncé donne souvent une unité et en demande une autre. Il faut alors changer les deux étages.

Des m/s aux km/h : le trajet d’une heure

Pour passer aux km/h, cherche le chemin parcouru en une heure, puis dis-le en kilomètres.

Tableau des deux étages de la vitesse. En bas, la durée passe de 1 seconde à 1 heure, soit 3600 secondes. En haut, la distance passe de 10 mètres à 36000 mètres, soit 36 kilomètres. Donc 10 mètres par seconde font 36 kilomètres par heure.
Étage	En m/s	En km/h
En bas, la durée	1 s	1 h = 3600 s
En haut, la distance	10 m	36000 m = 36 km

En bas, une heure dure 3600 secondes. En une heure, tu fais donc 3600 fois plus de chemin : 10 multiplié par 3600 égal 36000 m.

En haut, 36000 m font 36 km. Donc 10 m/s, c’est 36 km/h.

Le raccourci : fois 3,6

Multiplier par 3600, puis diviser par 1000, revient à multiplier par 3,6, car 3600 divisé par 1000 égal 3 virgule 6.

10 multiplié par 3,6, posé en colonnes.

10 multiplié par 3 virgule 6 égal 36 : on retrouve les 36 km/h.

Dans l’autre sens, des km/h aux m/s, tu fais le chemin inverse : tu divises par 3,6. 36 divisé par 3 virgule 6 égal 10.

Contrôler sa conversion

Convertir une vitesse, c’est là que presque tout le monde se trompe, et de deux façons. Les voici sur 10 m/s.

Tableau de trois calculs faits sur 10 mètres par seconde. 10 fois 3600 donne 36000 : un seul étage a changé, ce sont des mètres par heure. 10 divisé par 3,6 donne environ 2,8 : c’est le chemin à l’envers. 10 fois 3,6 donne 36 : les deux étages ont changé, ce sont des kilomètres par heure.
Calcul	Résultat	Ce qui s’est passé
10 multiplié par 3600	36000	Un seul étage a changé : ce sont des mètres par heure.
10 divisé par 3 virgule 6	environ 2,8	Le chemin à l’envers.
10 multiplié par 3 virgule 6	36	Les deux étages ont changé : ce sont des km/h.

Ton contrôle : la même vitesse s’écrit avec un nombre plus grand en km/h qu’en m/s, 3,6 fois plus grand.

Si ton nombre a rétréci, tu es parti à l’envers. S’il est des milliers de fois trop grand, un étage n’a pas changé.

La masse volumique : ce que pèse un cm³

Une masse volumique a deux étages, elle aussi : une masse en haut, un volume en bas.

Tableau à deux colonnes pour l’aluminium, volume et masse. 1 centimètre cube pèse 2,7 grammes. 10 centimètres cubes pèsent 27 grammes. 200 centimètres cubes pèsent 540 grammes, soit 0,54 kilogramme.
Volume d’aluminium	Masse
1 cm³	2,7 g
10 cm³	27 g
200 cm³	540 g, soit 0,54 kg

La masse volumique de l’aluminium est de 2,7 g/cm³ : un cm³ d’aluminium pèse 2,7 g.

Pour la calculer, divise la masse par le volume, dans cet ordre. Avant, mets la masse en grammes et le volume en cm³ : 540 divisé par 200 égal 2 virgule 7.

Un cm³ d’eau pèse 1 g. Un m³ contient un million de cm³, donc 1000 kg d’eau : 1 g/cm³, c’est 1000 kg/m³.

À retenir

Une grandeur quotient a deux unités, en haut et en bas : on convertit les deux.
Des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6. Des km/h aux m/s, on divise par 3,6.
Masse volumique : la masse divisée par le volume. 1 g/cm³, c’est 1000 kg/m³.

Deux exercices, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Un bateau à moteur file à 53 km/h.

Quel calcul donne cette vitesse en m/s ?

Voir la correction

Les deux étages changent : les kilomètres deviennent des mètres, les heures deviennent des secondes.

Tableau à deux colonnes, durée et distance parcourue, pour une vitesse de 53 kilomètres par heure. En 1 heure, soit 3600 secondes, 53 kilomètres, soit 53000 mètres. En 1 seconde, 3600 fois moins : environ 14,7 mètres.
Durée	Distance parcourue
1 h, soit 3600 s	53 km, soit 53000 m
1 s	environ 14,7 m

Multiplier par 1000, puis diviser par 3600, c’est diviser par 3,6. Le bon calcul est 53 divisé par 3 virgule 6.

Contrôle : le nombre rétrécit, car en une seconde on va moins loin qu’en une heure.

Exercice 2

Un bobsleigh descend la piste à 33,3 m/s.

Donne cette vitesse en km/h.

Voir la correction

On cherche le chemin parcouru en une heure, puis on le dit en kilomètres. Les deux étages changent.

Tableau des deux étages de la vitesse. En bas, la durée passe de 1 seconde à 1 heure, soit 3600 secondes. En haut, la distance passe de 33,3 mètres à 119880 mètres, soit 119,88 kilomètres. Donc 33,3 mètres par seconde font 119,88 kilomètres par heure.
Étage	En m/s	En km/h
En bas, la durée	1 s	1 h = 3600 s
En haut, la distance	33,3 m	119880 m = 119,88 km

Une heure dure 3600 secondes : 33 virgule 3 multiplié par 3600 égal 119880 m en une heure, soit 119,88 km.

La vitesse est donc de 119,88 km/h. En un seul calcul : 33 virgule 3 multiplié par 3 virgule 6 égal 119 virgule 88.

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