Grandeurs quotients
Convertir des m/s en km/h, et calculer une masse volumique sans erreur d’unité.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Vitesses et débits (4e)
- Proportionnalité (6e)
- Durées (6e)
Une grandeur quotient porte deux unités
Un mètre par seconde, ce sont des mètres divisés par des secondes. Il y a une unité en haut et une unité en bas.
En quatrième, tu lisais l’unité pour retrouver l’opération. Ici, les unités de l’énoncé ne sont plus celles qu’on te demande, et c’est la conversion qui devient le travail.
Changer d’unité touche donc le haut et le bas. Une masse volumique fonctionne pareil : des grammes divisés par des centimètres cubes.
Des m/s aux km/h : les deux étages d’un coup
Prends 10 m/s : ce sont 10 mètres parcourus chaque seconde. Une heure contient 3600 secondes, donc 10 fois 3600 égale 36000 mètres en une heure.
36000 mètres, ce sont 36 km. Donc 10 m/s valent 36 km/h. Le nombre a été multiplié par 3,6.
Ce 3,6 porte les deux étages à lui seul : 3600 divisé par 1000 égale 3,6. Multiplier par 3600 pour les secondes, diviser par 1000 pour les mètres, cela fait une seule multiplication.
Voici où presque tout le monde se trompe
Le piège n’est pas le calcul, c’est de ne convertir qu’un seul étage. Multiplier par 3600 sans diviser par 1000 donne des mètres par heure, un résultat 1000 fois trop grand.
L’autre erreur va dans l’autre sens : diviser par 3,6 au lieu de multiplier. C’est le trajet km/h vers m/s, fait à l’envers.
Un seul contrôle les attrape toutes les deux : en km/h, le nombre est plus grand qu’en m/s, et exactement 3,6 fois plus grand. Plus petit, le sens est inversé. Mille fois plus grand, un étage manque.
La masse volumique, la même mécanique
Une masse volumique est une masse divisée par un volume : des g/cm³ ou des kg/m³. Deux unités, encore une fois, et les deux se convertissent.
L’eau vaut 1 g/cm³. Les grammes deviennent des kilogrammes en divisant par 1000, les cm³ deviennent des m³ en divisant par 1000000. Le facteur total est 1000000 divisé par 1000 égale 1000, donc l’eau vaut aussi 1000 kg/m³.
Mets la masse et le volume dans les unités demandées, puis divise. Une conversion faite après la division oblige à retrouver le facteur des deux étages.
À retenir
- Une grandeur quotient porte deux unités : convertir touche le haut et le bas.
- Des m/s vers des km/h : multiplie par 3,6, qui vaut 3600 divisé par 1000.
- Contrôle : en km/h, le nombre est 3,6 fois plus grand qu’en m/s.
- Masse volumique : convertis la masse et le volume avant de diviser.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un capteur relève la vitesse d’un train à 9 m/s.
Donne cette vitesse en km/h.
Voir la correction
Deux unités changent en même temps : les secondes deviennent des heures, les mètres deviennent des kilomètres.
Une heure contient 3600 secondes : 9 fois 3600 égale 32400 mètres parcourus en une heure.
Un kilomètre contient 1000 mètres : 32400 divisé par 1000 égale 32,4 kilomètres en une heure.
La vitesse vaut donc 32,4 km/h. Le raccourci se lit dans ce calcul : 9 fois 3,6 égale 32,4.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.