Diviser par un décimal
Diviser par 0,25 en transformant le calcul, sans changer le quotient.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Division décimale (6e)
Le résultat va grandir, et c’est normal
Depuis six ans, diviser rapetissait toujours. Ici, non. 10 divisé par 0 virgule 25 égale 40.
Diviser par 0,25, c’est demander combien de fois 0,25 tient dans 10. Comme 0,25 est petit, il y tient beaucoup de fois. Le résultat DOIT être plus grand.
Tu peux donc prévoir le sens du résultat avant de calculer, et repérer une erreur sans connaître la réponse.
La technique, et pourquoi elle ne change rien
On multiplie les DEUX nombres par 10, ou par 100, jusqu’à ce que le diviseur devienne entier.
10 divisé par 0 virgule 25 égale 1000 divisé par 25 égale 40. Les deux ont été multipliés par 100.
Le quotient ne change pas, pour la même raison qu’une fraction ne change pas quand on multiplie ses deux termes. Ce n’est pas une astuce, c’est une propriété que tu connais déjà.
Voici où presque tout le monde se trompe
La première erreur est de ne décaler qu’un seul des deux nombres. Le résultat est alors cent fois trop petit, et rien à l’écran ne le signale.
La seconde est de refuser son propre résultat parce qu’il est plus grand que le nombre de départ. C’est justement le signe que le calcul est juste.
À retenir
- Diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand. Toujours.
- On multiplie les DEUX nombres par 10 ou 100, jusqu’à ce que le diviseur soit entier.
- Le quotient ne change pas, comme une fraction dont on multiplie les deux termes.
- Prévois le sens du résultat avant de calculer : c’est ton contrôle.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule : 13 divisé par 0 virgule 5
Voir la correction
On multiplie les deux nombres par 100 pour rendre le diviseur entier : 13 divisé par 0 virgule 5 égale 1300 divisé par 50.
1300 divisé par 50 égale 26. Le résultat dépasse le nombre de départ, ce qui est normal : le diviseur est plus petit que 1.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.